摘要
随着人们对向量认识的加深,向量逐渐成为一个解决问题的重要工具.法向量更是由于其特殊的性质而成为解决传统的立体几何问题的一个特殊工具,它使得表面上非常复杂的求角与距离的题目甚至是证明平行与垂直的题目变得简洁明了,而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,简捷方便,能减轻学生空间想象之困难.一、用法向量求直线到平面间的距离首先必须确定直线与平面平行,然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题.例1已知边长为4姨2的正三角形ABC中,E、F分别为BC和AC的中点,PA⊥面ABC,且PA=2,设平面α过PF且与AE平行,求AE与平面α间的距离.分析:因为AE∥平面α,所以将AE与平面α的距离转化成点A到平面α的距离,建立如图1所示的右手直角坐标系,则A(0,0,0),P(0,0,2),E(2姨6,0,0),F(姨6,姨2,0),AE=(2姨6,0,0),PF=(姨6,姨2,-2),AF=(姨6,姨2,0).设法向量n軋=(x,y,z),则由n軋·AE=0,n軋·PF=0得2姨6x=0姨6x+姨2y-2z=0圯xy==0姨2z不妨设z=1,则n軋=(0,姨2,1),所以依公式可得所求距离为d=A...
出版日期
2006年02月12日（中国Betway体育网页登陆平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
